第268章 冰雹猜想
MRS会议是美国材料研究协会的常规学术活动之一，同时也是材料学领域影响力最大的顶级会议。 其覆盖领域几乎涵盖了整个材料学领域的全部研究方向，地位大概就相当于材料学界的“国际数学家大会”，几乎整个材料学界的大牛都会在会议上露个脸。 不过和四年一开的“国际数学家大会”不同，MRS是一年两次，分春秋两季。春季一般在亚利桑那州的菲尼克斯，秋季则比较稳定，通常都是在马萨诸塞州的波士顿。 会议的目的主要是交流技术，向工业界展示成果，为有钱的企业和缺钱的实验室牵线搭桥，同时也给同行们提供一个撕逼的场所。 是的，就是撕逼。 如果有人在会上朝着报告人扔鞋子，那一定不要奇怪。反倒是那一届会议没有人吵起来，大家心平气和地开完了会，交换了意见，达成了共识，给同行的技术点赞……那一定会让业界人士怀疑，是不是太阳打西边出来了。 越是大牛，撕的越厉害。 这种情况在国际数学家大会上是很难看到的。 从某种意义上来讲，数学和其它学科的画风，还真不太一样。 身为一名数学教授，陆舟对撕逼没有任何兴趣。 不过对于他来说，这次会议却是个机会。 而且MRS突然向他发来邀请函，想必也是有不少人对他的研究成果很感兴趣。 当然了，即便如此，陆舟也没有忘记自己的身份。 他是一名数学教授。 哪怕是为了看到十级之后的“未来时代”，他也得把眼光放长远一点，怎么说也不能把决定其他学科等级上限的数学给落下了。 八月的最后一天，陆舟在高等研究院的办公室里，对另外两名学生进行了测试。 同样是十道题，限时两个小时。 将写着题目的A4纸分别交到两人手上之后，陆舟便从自己的办公桌上挑了书，拿在手上翻阅了起来。 时间一分一秒过去。 随着手机铃声的响起，陆舟啪地一声合上了手中的书本，看向了在纸上奋笔疾书的两人。 “时间到了，让我看看你们这个月学的怎么样。” 哈迪一脸头疼地放下了手中的圆珠笔，同样停笔的秦岳也是一脸紧张。 “教授，您给的时间太短了，”起身将试题纸交到了陆舟的办公桌上，哈迪一脸苦涩的表情，“要是再给我十分钟，我肯定能把下一道题写出来。” “时间长短不是关键，而且我并没有要求你们把每道题都做出来，让我看到你们会了什么就可以了。” 接过两人的试题纸，陆舟一边说着，一边扫了眼上面的题目。 对于他来说，这些都是很简答的东西，扫一眼心里大概就有了个数。 秦岳做出来了六道题，第七道题没写完，但思路没什么大问题。 总的来说，他的情况还算不错，而这也在陆舟的意料之中。 哈迪做出来了五道，勉强达到合格标准，这倒是有些出乎了陆舟的意料。 陆舟本来以为，至少有一个人是无法通过他的测试的，而这个人最可能便是哈迪。因为在这三个学生中，属他的性格最浮躁。 不过现在看来，情况比较乐观，三个人都拿到了参与这一课题的资格。 将A4纸放在了一边，陆舟清了清嗓子，开口说道。 “首先恭喜你们加入我的课题。” 听到这句话，原本因为只做出了五道题而有些沮丧的哈迪，惊讶睁大了眼睛。旁边的秦岳，也露出了诧异的表情。 仿佛看穿了他们在惊讶什么，陆舟用轻松的语气说明道：“我设置的及格线是五道题，至少能做出来五道，说明你们有把我布置的任务听进去，这一个半月的时间至少没荒废掉。” “关于我们课题的具体内容，我就简单的说下吧。” 喝了口咖啡，陆舟站起身来，走到了办公室的白板旁边，拿起马克笔。 坐在办公室角落对着电脑默默搜集文献的薇拉也停止了手上的工作，和其他两名学生一样，搬着自己的椅子坐到了白板前，等待着老板开讲。 “一个半月之前，我曾经和你们透露过，我们的课题和冰雹有关。” “如果对加性数论有所了解，相信你们大概已经猜到了，这个课题到底是什么。” 哈迪和秦岳纷纷点了点头。 正如陆舟所说的，他们已经猜到课题是什么了。 至于薇拉，倒是没有什么多余的反应。毕竟早在半个月前，她就已经通过考核，甚至早就已经参与到课题中了。 顿了顿，陆舟继续讲道。 “所谓冰雹猜想，也称角谷猜想，或者3n 1问题。其描述的命题为，对于任意取定的正整数N，经fokn（n）=1连续作用有限次后，均无一例外地落入{4，2，1}这一数字陷阱。” “通俗点讲，选择一个N，如果N是奇数下一步3N 1；如果N是偶数，则下一步变成N/2。经过有限次循环，无论在这期间它的数值如何膨胀，但最终它一定会向冰雹一样，骤然跌落至1的谷底。” 说到这里，陆舟停顿片刻，笑了笑继续说道。 “就像黑洞一样。” 相比起哥德巴赫猜想，冰雹猜想在美国的知名度毫无疑问更胜一筹。 上个世纪七十年代，几乎所有美国大学校园中，都能看到有人钻研这个神奇的“数字游戏”。而这一现象，甚至登上过北美老牌大报纸《华盛顿邮报》，并在一段时期内形成过一股风潮。 当然，对于普通人来说，这是一个数字游戏，但对于数学家来说，它却蕴含着更深层次的东西。 “这是个数论问题，而且是加性数论中的经典问题。但归根结底，它是个复分析问题！” “角谷猜想，便是你们未来三年的任务。我不要求你们完全证明这个命题，但你们至少得在这个方向上完成一篇值得被数学年刊收录的论文……” 陆舟想了想，提笔，在白板上写下了一行算式。 【h(z^3)=h(z^6) {h(z^2) λh(λz^2) λ^2h(λ^2z^2)}/3z】(其中λ=e^{2πi/3}) 看到这行算式，秦岳立刻从兜里取出了随身携带的笔记，哈迪也很快打起了精神。 至于薇拉，则是一如既往听的聚精会神。 “虽然外界对于解决这个问题的观点普遍悲观，但事实上，数论界对于这个问题也并非毫无进展。” “上个世纪九十年代，准确的说是94年，本格（L.Berg）和迈纳杜斯（G.Meinardus）教授证明了：3n 1猜想等价于函数方程h(z^3)，也就是我在上面板书的那个方程。” “这条方程的出现，为后续的证明铺平了通往山顶的第一块砖。” 有些东西说是说不出来的。 回应着那三双充满期待的视线，陆舟转身，在白板上继续板书。 【g(z)=z/2 (1?cosπz)(z 1/2)/2 1/π(1/2?cosπz)sinπz h(z)sin2πz满足：N?Φ(g)。】 【……】 看到这几行算式，薇拉的眼睛渐渐明亮了起来。 秦岳和哈迪，分别露出了若有所思和似懂非懂的表情。 停笔之后，陆舟将马克笔轻轻地放在了旁边的桌子上，向自己的三名学生微微一笑。 “这一步很关键。” “如果能证明存在一个整函数h(z)，对于上述的g(z)，Φ(g)的每一个包含某正整数的分支D，均存在z0∈D，使得【gok（z0）】收敛到1……” 停顿了片刻，看着那三双期待的视线，陆舟笑了笑，用肯定的语气说道。 “由此，我们就能证明。” “3n 1成立！” - 参考文献：BergL，MeinardusG.Functional-equations-connected-with-the-Collatz-problem.Results-in-Math，1994，25:1-12 上次看到书评区有童鞋提议把文献贴出来，但说实话，我觉得意义不大……