245 劝架的最佳方式！
面对叫嚣的林逾静，李峥却只是一笑。 自己现在的境界，岂是此等小儿能参透的？ 她的思维依然还只局限于抄近路，极简解法。 虽然天资卓越，但这仍然只是第一层—— 运用公式。 第二层，便是忘记公式。 任由思维穿越，在图像与方程间信马由缰，飘逸解题。 也许，林逾静通过闭关修炼，已经触及到了这一层。 但这无所谓。 因为李峥，已经在第三层了。 近千个小时的奋战过后，他已经将数学和物理织成了一张大网。 在这张数理大网中，他可以像电流一样穿梭到任意一点。 重剑无锋，无剑无招。 这便是数理世界中的无招胜有招—— 无公式胜有公式。 这个境界，是孤独的。 因为无法描述，旁人也无法理解。 李峥看着骄傲前行的林逾静，同样感受到了一种孤独。 在这孤独过后，竟生出了一阵羡慕。 学生意气，少女轻狂。 如此幼稚，如此不知天高地厚。 多好啊，多幸福啊。 看着李峥老父亲一般的笑颜，林逾静十分作呕。 “集训训傻了吧……”林逾静摇了摇头，径直走向座位，拍出了传统的太空笔袋和水壶，不紧不慢说道，“现在，我能听懂归见风的话了。” 李峥眉色一紧：“他说了啥来着？” “没事。”林逾静眯眼望向李峥，随意摆了摆手，“说了你也不懂，渣渣。” “呵呵。”李峥也不气，也随意摆了摆手，“小儿饶舌罢了。” 二人各自甩过头，进入了谁也不理谁的状态。 这种状态，一直持续到了第三节生物课。 按照与朱洪波的约定，这正是去数学教研组上数学课的时间。 二人一路无话，直至进了办公室，依旧谁也不理谁。 朱洪波老谋深算，深知小两……两位小同学的事情，外人不该插手。 他便也没有多说，直接问起二人这一周来的进展。 李峥稳稳答道：“数学稍有提升。” 林逾静更稳地答道：“看不到天花板了。” 李峥大笑：“我从未见过如此厚颜无耻之人。” 林逾静眼里带刀：“手下败将，还敢在数学办公室狺狺狂吠！” 李峥双目一凝：“搞清楚谁是手下败将。” 林逾静十指一掰：“谁败的多，谁就是。” “好了，好了。”朱洪波已经笑得合不拢嘴了，“就这屁大点事儿，也能吵起来？” “朱老师，不是吵架。”李峥侧过头道，“只是现在，在数学上，我恐怕很难与林逾静有共同语言了。” “NotNow。”林逾静轻笑摆手，“Never。” “好。”李峥面色一凛，“本来不想和你计较的，这是欺负人。现在，你成功激怒我了。” 话罢，他转望朱洪波：“来道真正的数学题吧，朱老师。” “啊……”朱洪波犹豫道，“没必要，算了吧……恕我直言，李峥，你当然是很有潜力的，但要真正超越林逾静，尤其是顶级难题这个领域，你恐怕还是有很长的一段路要走的。” 林逾静唔唔点头，十分信服。 “别再说了，出题吧。”李峥大臂一挥，抽出了笔袋和草稿纸，“刚好，也让您重新评估一下我的数学实力。” “……”朱洪波瞥向林逾静，待后者坏坏地眨了个眼后，才无奈道，“既然你们这么坚决，那我就出道题吧。不过有一句话说在前头，你们三天两头这么闹我也受不了，就这一次，谁分高就是谁高，今后不要再搞这种比拼了。” “一锤定音，正合我意。” “唔！” 看着二人的德行，朱洪波也是嘴角一扬。 学生意气，少女轻狂。 如此幼稚，如此不知天高地厚。 真羡慕啊。 不过。 别以为能轻松处理物竞的数学问题，就好像数学有多强了。 那连开始都不算。 什么“真正的数学”张口就来。 你们这些对数学毫无敬畏之心的人。 是该好好教训一下了。 朱洪波根本没有去翻题库，而是直接抬起了手：“就一道题，题面很简单，我直接说，你们记下就好了。” 李峥瞬间提笔。 林逾静也着急忙慌拉来椅子，把本子拍在桌上准备记录。 “我就说一次，请听题。”朱洪波朗然道—— 【请确定，是否存在满足下列条件的正整数n：】 【n恰好能被2000个互不相同的质数整除。】 【且2的n次方，加一，能够被n整除。】 朱洪波话罢顿了片刻，见二人瞪着刚写下的题目发呆，这便笑了。 “就这样，不必强迫自己做出来。”朱洪波看了眼挂钟道，“现在是差五分10点，给你们两个小时，做到12点吧，中途可以放弃，我给你们讲思路解析。” 话罢，他便拉来两大摞卷子，批起了作业。 另一边，林逾静和李峥几乎同时偷瞥向对方。 发现对方的偷瞥后，又同时慌张地低下头望向自己的卷面。 并且心下稳了一些—— 【还好，她（他）也是懵逼的。】 既然对方也很懵，也就没那么慌了。 李峥重新审了一遍题。 很好，这种不依赖公式定理的题，不正是自己的优势么？ 数理之网，展开！ 数学大脑，启动！ 无招胜有招！ 5分钟后。 李峥头顶升烟，宕机了。 去你妈的数学大脑。 去你妈的数理之网。 这什么东西么。 这破题什么东西嘛…… 证你妹夫啊证。 不只是完全没思路。 连想思路的思路都没有。 他做过的所有题，碰到的所有问题，都与这道题目毫不沾边。 这种莫名其妙的东西应该被称之为“XXXX猜想”吧？ 归见风来了也没戏吧？ 解其纷没准儿有机会。 李峥不禁再次瞥向林逾静。 卧槽！ 她在狂写！ 这一刻，李峥慌了。 难道……她不是在第一层？ 而是在第四层，第五层？ 这不可能，自己上千个小时才达到的第三层。 就算是天才也要有个限度的。 朱洪波再老谋深算，也不至于无耻到拿一道高中生根本不可能产生思路的题来难为人。 一定有什么简单粗暴的标准解法被自己遗忘了…… 因为一直在搞物理与数学的联系，而忽略的基础数学方法。 李峥屏住呼吸，只三秒，一个明确的套路便跳了出来—— 数学归纳法！ 瞧我这记性，太久没用了，都忘了。 不过这道题并非简单的归纳，还要用到整除知识，也许还有代数变形。 唯一能确定的是，对思路的要求，远大于计算。 因为你不可能算2000个质数的整除问题，别说算了，写2000个质数出来都不可能。 逻辑才是重中之重，必须要把逻辑完全通顺了才有可能解题，中间还要用一堆逻辑词进行连接，也许还要用到矛盾和反证。 那么首先，就要忘记2000这个数字。 很明显，这只是出题的人瞎比搞的一个数字，其本身毫无意义。 23333也可以，666也可以，什么开心写什么。 恰好能被2000个互不相同的质数整除，只是烟雾弹。 实际上要证明的，是恰好能被任意个互不相同的质数整除。 哼，不过如此。 那么，开始吧。 …… 一小时后。 朱洪波批完了三个班的卷子。 先看看左边。 李峥写写停停，显然脑子还是乱的，在乱撞。 再看看右边。 林逾静只是单纯地看着题发呆。 她在本子上写了几行后，就再没有更多的东西了。 朱洪波笑了。 开心了？ 真正的数学？ 爽不爽啊？ 朱洪波笑着起身，拿起保温杯道：“该上卫生间上卫生间，该喝水喝水啊。” 没人理他。 他也没再说什么，这便出门打了水，顺便晃悠了一大圈，去跟唐知非聊了聊，又去找陶菲菲聊了聊。 两边聊的时候，说的话也是差不太多的。 “知非你猜怎么着，已经镇住了他俩。” “陶老师你不要慌，数学上他们还只是高中生，我随便一道题就降服了。” “放心，我这里稳的。” “让他们知道，对学科和老师是要有敬畏之心的。” “哎哎，过奖了，过奖了，只是数学题天然的深度罢了。” 装了一圈逼，朱洪波神气满满地回到了教研组门前。 本来想直接进去的。 但仔细想想，这两个人，如此焦头烂额的机会，实在是很少见。 他便偷偷开了条门缝，窥了过去。 这一窥，就是眼儿一瞪。 岂有此理！ 这俩人根本没有焦头烂额。 而是在交头接耳！ 其实朱洪波刚一走，谈话就已经开始了。 首先是李峥，假装自言自语说道。 “老朱出这道题……是成心的吧……” “唔……”林逾静送上了一个算不上回应的回应。 李峥挣扎片刻后，纠结着拉了拉椅子：“要不要，联合一下？” “……”林逾静同样纠结片刻后，“唔”地一个点头。 之后，二人越拉越近，直至凑到一起。 嘀嘀咕咕，没完没了。 “对，先证明引理，再证明更一般的命题。” “唔……大思路，中间的反证和矛盾部分，我一上来就想好了，但找不到合适的代数变式。” “这个我有啊，你看这个恒等式……” “！！！果然是个适合搞笨蛋机械性计算的渣渣！！！” “毛，这个我一上来就想到了，是数学大脑的直觉。” “渣渣！这个都出来了，后面证明就超级简单了唔。” “是么……哦？这样啊！不愧是投机取巧的懒女人。” “渣渣！掐你！” “我说错了么？你不投机取巧么？” “……” “你不懒么？” “……” “你不是女人么？” “……渣渣！你说假话的功夫我已经证明完了。” “靠……等等我……我们一起交，我们之间的事先放一放，一致对外。” “唔，吓死朱朱。” 二人确定战略后，又赶在朱洪波回来之前，各自拉着椅子回到原位。 当然，后半部分的过程朱洪波都是亲历瞪睹的。 这会儿眼睛已经瞪得充血了。 妈的不是你们要比拼的么？ 怎么就一致对外了？ 这一刻，朱洪波悟了。 小两……两位小同学打架，最好的劝架方式。 就是成为他们的共同敌人。 朱洪波本来是要直接推门进去的。 但看着二人的德行，只是一叹，又背手拎着保温杯溜回了楼道，一路走至窗前。 能用数学的方式，同仇敌忾，并肩前行…… 这又何尝不是一种莫大的幸福呢。 朱洪波感怀的同时，又有些莫名的酸楚。 毕竟，自己老婆除了划走工资的时候……那是半点数学也不愿意聊的…… 难以想像，一个40岁的男人，也会酸。 朱洪波抬臂看了眼手表，努力把这股酸味儿咽了下去。 成人之美也是有限度的，再给他们5分钟。 毕竟，就算是50分钟，500分钟，结果也仍然是一样的。 不可能的，这道题，他们不可能解出来的。 5分钟后，朱洪波推开了办公室的门。 李峥和林逾静对了个小眼神后，同时起身。 “做完了。” “唔。” “哼。”朱洪波只回了一个冷笑，并不在乎他们之间的小猫腻。 他接过二人的答案，走至桌前，并排平铺。 左右两张纸，同步逐行审视起来。 几乎是一样的。 嗯…… 先证明一个引理，这一步没错，但估计也就这步没错了吧。 然后是假设……竟然假设对了。 然后是…… 等等…… 这个恒等式他们都能捏出来？？ 之后是转折，变体，矛盾反证…… 再然后，将引理推而广之，证明具备普适性的一般命题。 最终，证明了N的存在。 仅仅一分钟，朱洪波便完成了阅卷。 不用看第二次了，思路写的很清楚了。 接着，豆大的汗珠滴了下来。 面皮也跟着颤抖起来。 这TMD…… 没道理啊…… 朱洪波震颤的身后，李峥和林逾静不约而同对了个小眼神。 舒服了。 敬畏之心，不存在的。 漫长的自我怀疑过后，朱洪波呆视着两个卷面，颤声道：“你……你们两个……跟我说实话……有没有找答案看？” 二人一怔，面对这个，自然是有些心虚的。 李峥低着头道：“实话实说，朱老师……我看了林逾静的思路。” 林逾静也唔唔道：“我用了李峥的恒等式……” “除了这个呢？”朱洪波瞪着眼睛，愈发震颤地追问道，“有没有上网找这道题？以前有没有看到过？有没有从你们以外的地方获取思路？” 二人同时摇了摇头。 “我艹。”朱洪波爆了句粗口，一屁股坐倒在椅子上，“你们两个……太过分了……” “也没有很难吧。”李峥挠了挠头。 “不就是一个恒等式么。”林逾静也觉得朱洪波反应过度了。 “艹。”朱洪波又骂了一句，而后拿起两份答案怒喷道，“知道这是什么题么？IMO真题！这道题只有35%的IMO选手做出来了！” 二人同时张大了嘴。 IMO，国际数学奥林匹克竞赛。 这无疑是最盛大最顶级的数学赛事。 好你个朱洪波！ 拿这种东西来欺负人！ 数竞无疑是要搞的，但还在很基础的准备阶段，这会儿就上IMO真题，老朱你也真狠得下心啊！ 不过，这恨意倒是一带而过了。 他们此时也才理解，原来朱洪波的颤抖不是因为气恼，而是兴奋。 在很有限的培训下，就能解出IMO的难题，这的确值得兴奋 但李峥和林逾静，却远不比朱洪波那么激动。 “没什么可高兴的，我还是差得很远……”李峥攥着拳说道，“我一个人是做不出来的，一个多小时，根本连大思路都是一团糟。” 林逾静也低下了头：“我也没能找到那个恒等式，时间不够，这题我做不出。” “这刚哪儿到哪儿。”朱洪波兴奋起身，抓着二人的肩膀道，“我现在才反应过来，你们二人的优势是完全互补的，一个是战略家，一个是践行者。一个强于超常规思路，一个强于超常规计算。如果有可能的话……就是有可能……你们两个将来一定不要分开！一定要合作在一起！” 朱洪波过于暴力，搞得二人都缩了一下。 朱洪波激动过后，也自知失言：“我……我说的是项目合作在一起，不是那种在一起。当然你们那种在一起也是可以的……哈哈……哈哈哈……” “咚咚咚”。 敲门声响起。 唐知非和陶菲菲骤然出现在门口。 “朱老师，麻烦出来谈谈。”唐知非勾了勾手。 陶菲菲掩面窃笑：“嗯……真是够稳的啊……数学还真是有天然的深度呢。”